לאה נאור נולדה במושבה הצעירה הרצליה, ביום הגשום ביותר בשנה: 22 בינואר 1935. הגשמים היו חזקים כל כך, שהירקון עלה על גדותיו, ולא היתה שום דרך לאסתר ונח מישקובסקי, הוריה, להגיע לבית החולים ליולדות. לאה נולדה בצריף קטן, מחומם בפתילייה שהביא, לפי עדותה של האם, הרופא של המושבה ד'ר ויינשנק, שהוזעק והגיע במהירות האפשרית, בגשם שוטף, רכוב על אופניים, ליילד את התינוקת.
ללאה יש אח ואחות בוגרים, יוסף ותמר, ואח צעיר, יעקב.
בחצר הצריף היו גן ירק, תרנגולות, אפרוחים ופרה. לרוע המזל, ההורים היו עסוקים מדי או עניים מדי מכדי לדאוג לתצלומים. לכן אין לה תמונות מימי ילדותה המוקדמים.
היא למדה בית הספר העממי בהרצליה (כיום בית הספר ויצמן), ובבית הספר החקלאי 'עיינות', התגייסה לנח'ל והיתה בין מקימי קיבוץ נחל עוז. שם נישאה למרדכי נאור, סופר וחוקר תולדות ארץ ישראל.
בוגרת החוג לספרות כללית באוניברסיטת תל אביב.
שנים רבות גרה המשפחה בהרצליה, בבית שהוקם בדיוק במקום בו היה הצריף שבו נולדה. גן הירק הפך לדשא, הרפת והלול נעלמו ואינם.
ללאה ולמרדכי נאור שתי בנות (נטע ויעל) ובן (אמיר). שלושתם כבר הקימו משפחות וזיכו אותם בתשעה נכדים. על עבודתה הספרותית זכתה לאה נאור בפרס זאב לספרות ילדים (על ספרה 'מקהלה עליזה' בהוצאת יבנה), בעיטור אנדרסן לתרגומי מופת (על תרגומיה לספרי דוקטור סוס) ובפרס רשות השידור (על סדרת התוכניות לילדים 'קרוסלה')
זכתה בפרס אקו'ם על יצירתה לילדים ובפרס ע'ש דבורה עומר על מפעל חיים. 2014